1984年、ロシア連邦ウドムルド共和国の首都イジェフスク生まれ。2007年ロシア・アカデミー・オブ・シアターアーツを卒業後、若手演出家として幅広い作品で注目を浴び、2015年よりノヴォシビルスクの州立アカデミードラマ劇場（レッドトーチ・シアター）で主任演出家（芸術監督）を務める。同劇場ではシェイクスピア『マクベス』、イプセン『ヘッダ・ガブラー』、プーシキン『オネーギン』、カフカ『審判』などを演出。『オネーギン』でロシアで最も権威ある演劇賞「ゴールデン・マスク」を受賞。2009年よりオペラ演出も手がけ、2014年のワーグナー『タンホイザー』では、その斬新で過激な演出がロシアの宗教界を刺激し、国内で議論の的となった。それでもクリャービンへの評価は高まり、モスクワのボリショイ劇場ではドニゼッティ、ヴェルディ作品などを手がけ、ヨーロッパ圏内でも注目のオペラ演出家として活躍を続けている。